En el año 1900, veintitrés problemas en matemáticas no resueltos, fueron compilados como la lista definitiva de las matemáticas. El autor de este catálogo de problemas fue el matemático David Hilbert. En su honor se llaman los problemas de Hilbert.
Más de cien años después, siete de los problemas más importantes de resolver a la fecha, conocidos como los “problemas del milenio”, fueron puestos en una lista por el Instituto de Matemáticas Clay. El resolver uno solo de estos problemas tiene como recompensa 1 millón de dólares y hasta ahora, sólo uno ha sido posible resolver, llamado “la famosa conjetura de Poincare”, la cual fue recientemente verificada por G. Perelman.
En topología, la Conjetura de Poincaré (también llamada hipótesis de Poincaré) es un resultado sobre la esfera tridimensional (la 3-esfera); la hipótesis dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su comprobación en 2003 por el matemático ruso Grigori Perelman. El teorema sostiene que la esfera tridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que sólo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera tridimensional. ¿Fácil, verdad?
Matiyasevich
Yuri Matiyasevich, un matemático abocado a intentar resolver algunos de los famosos problemas de Hilbert, ha hallado una solución negativa a uno de ellos. Ahora trabaja en uno de los problemas en matemáticas más intrigantes, que se encuentra tanto en la lista de Hilbert como la de Clay: la hipótesis de la función Z de Riemann.
En su presentación sobre este problema, Matiyasevich discutió la hipótesis de Riemann, una conjetura tan importante y tan difícil de demostra que incluso el mismo Hilbert comentó: ” Si me despertara después de haber dormido por unos mil años, mi primera pregunta sería: ¿ya se demostró la hipótesis de Riemann?”. Baste decir que la función zeta de Riemann nombrada en honor a Bernhard Riemann, es una función que tiene una importancia significativa en la teoría de números, por su relación con la distribución de los números primos. También tiene aplicaciones en otras áreas tales como la física, la teoría de probabilidades y estadística aplicada.
Riemann
Matiyasevich ya ha publicado un artículo teórico sobre los ceros en la función Zeta de Riemann. Ésta es una función que ha sido estudiada por más de cien años. La meta de su artículo es presentar evidencia numérica para un nuevo método que revelo todos los divisores de todos los números naturales, desde los ceros de la función Zeta de Riemann. Para ello, el matemático se ha apoyado en el supercómputo.
Hay evidencia anterior de que estos problemas famosos en matemáticas podrían ser resueltos (al menos en parte), usando computación masiva. Desafortunadamente, la hipótesis de Riemann no se reduce a un problema finito y por ende, los cálculos pueden llegar a la conclusión de no poder probar la conjetura, lo cual no quiere decir que con ello se esté probando nada. El cálculo usando supercomputadoras puede dar la herramienta para tantear algunos resultados y notar que niegan la hipótesis, aunque solamente para esos casos.
Pero esto es un primer paso en la resolución de estos enigmas matemáticos. Yo esperaría que en el futuro más matemáticos se apoyen en el supercómputo para intentar revelar los secretos de los 23 problemas que Hilbert planteo.
Referencias: