Los números primos son una obsesión de los matemáticos. Nos referimos a aquellos números enteros que solamente son divisibles por sí mismos y por la unidad.
En tantos siglos de matemáticas no se ha hallado una fórmula para generarlos (aunque en ciertos rangos se tienen algunas fórmulas que bien podríamos decir que son locales) y hay quien duda que el problema sea posible resolverlo.
Sin embargo, las investigaciones continúan y un grupo de matemáticos ha encontrado un asunto curioso, una propiedad extraña que antes no había sido percibida.
Curiosamente, los patrones hallados no están en los primos, sino en el dígito final del número primo que viene directamente después de éste. Se esperaría que fuese al azar y el que no lo sea sorprende a los propios matemáticos.
“Hemos estudiado los números primos por mucho tiempo, y no parece que nadie se hubiese dado cuenta de esto antes”, dice Andrew Granville, un investigador de la teoría de números de la Universidad de Montreal, el cual no es parte de esta investigación. A todo esto, “es una
locura”, afirma.
Hasta donde se sabe, en una muestra grande, los primos ocurren al azar y no deberían ser influenciados por los primos que se encuentren antes o después. Pero esto es precisamente lo que han encontrado Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver, de la Universidad de Stanford.
Ambos hicieron un chequeo de la presentación azarosa de los primeros 100 millones de primos y encontraron que un primo terminado en 1 se seguía un nuevo primo, también terminado en 1, un 18.5% de las veces.
Uno esperaría que se tratase de un valor (1, 3, 7 o 9), el cual debería ocurrir un 25% de las veces. Pero más aún, la oportunidad de encontrar un número primo terminado en 1 seguido de un primo terminado en 3 o 7 fue de cerca del 30%, pero para el 9 fue de 22%. En otras palabras, los primos “realmente odian repetirse a sí mismos”, dice Lemke Oliver.
La explicación para esto es el hecho de que los números tienen que pasar por un ciclo en donde aparecen los demás dígitos antes de volver a empezar. Por ejemplo, 43 se sigue del 47, 49 y 51 antes de hallar el 53 y uno de esos números, el 47, es primo, escribe Jacob Aron en el New Scientist.
Pero esto no explica la magnitud del sesgo que halló el equipo y por qué los primos terminados en 3 parece que les gusta seguir a los primos terminados en 9 más que en 1 o 7. Incluso expandiendo la muestra a los primeros tres billones de números primos, los matemáticos encontraron que aunque el sesgo disminuye, todavía persiste.
“Estoy muy sorprendido”, dice James Maynard, de la Universidad de Oxford. “Yo de alguna manera necesitaba verlo por mí mismo”, indica. De hecho, Maynard fue a su oficina y desarrolló los cálculos por sí mismo después de haber sabido de este extraño comportamiento.
De acuerdo a Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver, el patrón podría ser explicado por algo que se llama la conjetura k-tuple, una idea antigua no demostrada que describe cómo frecuentemente pares, tripletas y conjuntos grandes de primos pueden aparecer y cómo se agrupan estos cuando ocurre esto.
Esencialmente, la conjetura mencionada propone que los grupos de primos no aparecen todos al azar. Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver han mostrado que la predicción podría explicar el patrón del último dígito.
El estudio no ha sido puesto aún en revisión formal, pero este descubrimiento es un paso que nos acerca más a los primos, que son entes enigmáticos. No se puede creer que esto se haya pasado por alto en tantos siglos. ¿Qué otras sorpresas nos reservan los números primos?
Referencias:
Science Alert
UNEXPECTED BIASES IN THE DISTRIBUTION OF CONSECUTIVE PRIMES (pdf)