En matemáticas existe un famoso postulado llamado Conjetura de Goldbach que dice algo muy simple: “Todo entero se puede expresar como la suma de dos números primos”. Sin embargo, hasta ahora nadie ha podido demostrarla.
Se puede, desde luego, plantear la conjetura usando un pequeño subconjunto de números primos y convencerse de que funciona, que la conjetura es cierta. Sin embargo, ésta no es una prueba matemática porque podría existir un entero que requiriese de tres números primos sumados para poderse expresar y bastaría un solo caso para desechar como cierta la conjetura en cuestión.
Hay además variantes de la conjetura básica de Goldbach que se estudian en ocasiones como ‘calentamiento’ para el análisis del problema originalmente planteado. Por ejemplo, hay una variante que postula que todo número impar mayor que 7 puede expresarse como la suma de tres primos impares (a todo esto, el 2 es el único primo par) Esto ya fue probado, pero la demostración se basa en una modificación de la hipótesis de Riemann que, a todo esto, aún no ha sido demostrada y sigue siendo un reto.
A la fecha hay quien piense que esta prueba no se cumple para enteros suficientemente grandes. Uno podría pensar que decir ‘suficientemente grandes’ no es problema si escribimos un programa que calcule los tres primos impares hasta donde esté el posible límite de la verdad de la conjetura, pero este límite puede ser, por ejemplo, mayor a 106,846,168, lo que hace que el problema no sea tan fácil de probar computacionalmente.
Hay otras conjeturas interesantes. Por ejemplo, Terence Tao ha publicado un artículo científico en donde prueba que cualquier número impar mayor que 1 puede expresarse como la suma de hasta 5 números primos. Esto no parece un gran avance, pero nótese que no se estipula límite en esta conjetura. Tal vez por ello mismo los matemáticos ya estén en el camino correcto para resolver la conjetura de Goldbach.
Cabe hacer énfasis que usar un programa de computadora para probar la conjetura de Goldbach no demuestra nada. Se requiere de los métodos de prueba matemáticos como la deducción lógica en lugar de una búsqueda exhaustiva, que en el caso de los números es inútil, pues estos son infinitos.
Para quienes crean que estas conjeturas no tienen aplicación práctica es porque probablemente el mundo de las matemáticas les es inaccesible, pero es claro que en estas demostraciones hay aplicaciones para los problemas más intrincados en la criptografía.
Fuente: Terence Tao blog