Entre los matemáticos aficionados, quizás es más conocido por su teoría de juegos combinatorios, en particular por ser el creador en 1970 del juego de la vida. También es uno de los inventores del juego del drago, así como del Phutball y ha realizado análisis detallados de muchos otros juegos y problemas, como el cubo Soma.
Conway inventó un nuevo sistema numérico, los números surreales, los cuales se encuentran estrechamente relacionados a ciertos juegos y han sido objeto de una novela matemática por Donald Knuth. También ideó una nomenclatura para números excesivamente largos, la nowiki o flecha encadenada de Conway.
Actualmente es profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton. En 1981 fue elegido miembro de la Royal Society.
Ha escrito varios libros de divulgación incluyendo Sobre números y juegos y Maneras de ganar sus juegos matemáticos.
Mañana viernes 18 de junio, el matemático John Conway dará una conferencia en la Facultad de Ciencias, de la UNAM, en Ciudad Universitaria. Hablará sobre “La Simetría de las Cosas“. La cita es a las 12 del día en el Auditorio Alberto Barajas.