El juego de la vida de John Conway es bien conocido en el mundo de las matemáticas y cómputo. Éste se crea en una malla en donde hay células que viven, se reproducen o mueren, de acuerdo a ciertas reglas muy bien definidas. Pero… ¿cómo será el juego de la vida en un espacio contínuo y no discreto como el de la malla que Conway usa? En un artículo científico publicado por Stephan Rafler, se describe la generalización del juego de la vida en un dominio contínuo. A esto le ha llamado “vida suave” o SmoothLife, en el original en inglés.

El juego de la vida es un ejemplo de un autómata celular en dos dimensiones, y trabaja en una malla siguiendo reglas muy simples. Se puede pensar a un autómata celular como una aproximación discreta a las ecuaciones diferenciales parciales. Por ejemplo, repetir una célula central usando el promedio de sus células vecinas es una manera de resolver la ecuación de Laplace.

Lo que ahora tenemos es que el proceso ha sido puesto al revés y la aproximación discreta ha sido regresada como una ecuación diferencial contínua. Ahora las células son discos circulares y los vecinos más cercanos forma un anillo alrededor de éstas. Las reglas ahora implican integrales que toman las áreas relevantes y las reglas se convierten en una función en donde las integrales les dan nuevos valores a las celdas.

He aquí un video, de Tim Hutton, de SmoothLifeL (una versión particular de una regla), en acción, completamente con gliders (que son una estructura de celdas que definió Conway en 2D): “Smoothlife es una familia de reglas creadas por Stephen Rafler. Se diseñó como una versión contínua del juego de la vida de Conway usando valores reales (contínuos) en lugar de usar valores enteros (discretos). Esta regla es SmoothLifeL, que soporta muchos fenómenos interesantes tales como los gliders, que viajan en cualquier dirección, entre una serie de movimientos por demás curiosos”.

Como en el caso del juego de la vida de Conway, los resultados se asemejan mucho a lo que se ve en los fenómenos biológicos. Reglas simples llevan a comportamiento complejo. La animación fue creada en Ready, un simulador de reacción-difusión que hace uso de OpenCL para acelerar las cosas. Un simulador de SmoothLife escrito en Javascript puede correrse aquí.

Referencias:

Generalización del juego de la vida de Conway a un dominio contínuo: SmoothLife
Ready