Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares a cualquier escala de observación. Los fractales son estructuras geométricas irregulares y de detalle infinito. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
- Posee detalle a cualquier escala de observación.
- Es auto-similar (exacta o estadísticamente).
- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
- Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las lineas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.
Pues bien, a partir de ahí puede concluirse que los árboles, por ejemplo, son fractales. Cumplen con las características antes mencionadas. Como los fractales pueden programarse a través de un algoritmo recursivo (aunque esto no es estrictamente necesario), hay muchos programas que simulan estos objetos matemáticos, que se encuentran de alguna manera en el mundo real.
Así, me encontré con un programa de demostración de las tarjetas Nvidia, que hace árboles fractales, a partir de una serie de parámetros que el usuario puede definir: ancho del tronco del árbol, follaje, cantidad de ramas, giro de las mismas, etc. La idea de este programa es ver qué tan rápida es la tarjeta gráfica.
El software está sensacional. Lo único que no me gustó fue que la imagen es nocturna y no se aprecia muy bien el árbol, aunque hay luciérnagas que lo iluminan constantemente, pero claro, como los insectos vuelan, no alumbran siempre el mismo lugar. A quien le interese puede descargar el software de este enlace.
Referencias: