Imaginen que están en el programa de Chabelo y han llegado hasta la catafixia. El conductor, amigo de todos los niños, les muestra tres puertas, 1, 2 y 3. Y les indica que en una de ellas hay un buen premio, pero que en las otras dos no hay nada. Les pide Chabelo que digan qué puerta eligen. Si somos sensatos, es claro que da lo mismo elegir cualquiera de ellas. Así, tenemos 1/3 de probabilidades de obtener el premio. Supongamos que elegimos la 1. Entonces Chabelo decide abrir la puerta 3 y mostrarnos que ahí no estaba el premio y entonces nos pregunta a bocajarro: ¿Quieres cambiar de elección, o te quedas con la elección original de la puerta 1? ¿Cuál será la mejor decisión?
Esto es un tema que tiene que ver con teoría de juegos y analizando la respuesta que dan a este tema en el libro “Teoría de juegos. Una introducción matemática a la toma de decisiones“, de Amster, Pablo y Juan Pablo Pinasco, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA (FCE 2014), me parece que es errónea. Los autores indican que cambiar la elección de la puerta 1 a la 2 cuando el conductor lo propone, incrementa a 2/3 la probabilidad de ganar el premio. ¿Pero es así? El argumento parece simple. Si nos quedamos con la puerta 1, la primera elección, habremos decidido con una probabilidad de 1/3, pero si ya Chabelo destapó la puerta 3 y nosotros cambiamos, estamos con una probabilidad de obtener el premio que es de 2/3. O sea, la mejor decisión es hacer la catafixia de la puerta 1 por la puerta 2. En principio parece lógico lo que dicen los autores del libro, pero hagamos el siguiente cambio. Imaginemos que Chabelo nos pide que PENSEMOS, sin decirle, la elección de la puerta que queremos abrir. Y asumamos por un momento que Chabelo abre una puerta que no elegimos y que además, no tiene el premio. Si Chabelo nos pide cambiar la elección QUE PENSAMOS, estamos hablando sobre simplemente elegir entre dos puertas y la probabilidad de ganar es de 1/2, porque nunca le dijimos qué puerta habíamos elegido inicialmente.
Dicho de otra manera, ¿Por qué el hecho de informar sobre qué puerta elegimos cambia las probabilidades? Entiendo que originalmente la apuesta es de 1/3, pero al abrir la puerta 3 el conductor, y mostrarnos que no tiene nada, entonces la apuesta se reduce a acertar en un 50%. Es decir, de pronto Chabelo nos plantea un segundo concurso con sólo dos puertas. Digamos que es un espejismo pensar que seguimos hablando de 1/3 por puerta, porque ya Chabelo nos hizo ver que en una no existe el premio y al eliminarla, ¿cuál es la probabilidad de que el premio esté en la puerta 1 o 2? 50%, no 1/3 o 2/3. Si es así, entonces da lo mismo ceñirse a la elección original o a cambiarla.
¿Pero ustedes qué opinan? ¡Que empiecen los juegos del hambre!… No, digo, la discusión…