Los concursos de azar en general -si efectivamente no hay influencia externa- son un ejemplo perfecto de lo que es la probabilidad. El ser humano se ha preguntado muchas veces sobre qué tan probable es que ocurra un evento en particular, por ejemplo, el tirar una moneda al aire y ver si cae de un lado o el otro. Y se supone que en el mundo de los grandes números, cuando se hacen millones y millones de intentos, la probabilidad de que caiga una moneda de un lado o del otro es del 50%.
Pero esto es el mundo ideal. Hoy, hablando con un par de estudiantes de mi curso de Proceso Digital de Imágenes, discutíamos una idea para hacer más eficiente el algoritmo de búsqueda de la mejor imagen para colocarla en el fotomosaico que tienen que crear. Un alumno de China, Yuguo (yo le digo “Hugo”), junto con Diego, en donde este último halló una idea interesante usando árboles k-dimensionales, hablábamos de qué enfoque había que usar para la tarea mencionada. A Yuguo se le ocurrió usar un método en donde no encuentra necesariamente la mejor imagen en el fotomosaico, sino un aproximado. Su comentario fue: si hay en un salón tres alumnos de más de 1.80 m. ¿por qué tengo que revisar a cada uno de ellos en su estatura? Digamos que eso -como piensa mi estudiante- es perder el tiempo. Entonces nos indicó a Diego y a mí que busca “el más probable”, lo que significa -de acuerdo al algoritmo que parece seguir- tiene alguna manera de buscar en una zona del espacio de búsqueda, ignorando lo demás. Así, encuentra una imagen aceptablemente buena aunque como el mismo Yuguo dijo, “no es la imagen óptima”. Le pedí pues que documentara su algoritmo para estudiarlo.
Pues bien, todo lo anterior fue el preámbulo para cuando Yuguo me comentó: “yo creo que la probabilidad está en la cabeza nada más”. Y en parte tiene razón. La realidad es que la probabilidad de que caiga una moneda en un intento es exactamente igual a la que tendrá aunque se hayan tirado antes mil millones de veces la moneda. Vamos, no importa que haya salido el mismo lado de la moneda en mil millones de tiros (poco probable, muy poco), el siguiente intento tiene la misma probabilidad de salir “sol” o “águila” (cara o cruz, pues).
Y entonces hablamos de los concursos donde el azar existe. Comentamos el problema del Melate y les comenté que la cantidad de concursos llega a apenas a menos de 4000. Estos no son los grandes números en donde, si es un concurso totalmente azaroso, el porcentaje de que salga un número es 1/56. Así de simple. Pero resulta que hay muchos números que han salido con frecuencias diversas. Este es el resultado que me entrega el software:
Frecuencias/Números (de mayor a menor) con 7 números.
507 veces – 32
505 veces – 12
503 veces – 37
497 veces – 13
495 veces – 20
492 veces – 5
488 veces – 36
487 veces – 16,33
485 veces – 2,7
484 veces – 15,28
483 veces – 11,19,25
482 veces – 30
481 veces – 1,18
475 veces – 14,29
473 veces – 9
471 veces – 8
470 veces – 6
469 veces – 17
466 veces – 3,27
464 veces – 4,39
463 veces – 21,38
462 veces – 22,24
458 veces – 26
456 veces – 31,34
451 veces – 10
444 veces – 35
432 veces – 23
406 veces – 40
385 veces – 43
380 veces – 44
373 veces – 42
350 veces – 41
229 veces – 45
228 veces – 47
212 veces – 46
192 veces – 49
189 veces – 48
175 veces – 51
173 veces – 50
161 veces – 56
154 veces – 52
151 veces – 55
150 veces – 54
135 veces – 53
Si consideramos esta tabla, veremos que números como el 32, el 12, el 37, el 13, el 20 y el 5 han salido con mucho más frecuencia que el 53, 54, 55, 52, 51, 48, 10 entre otros.
¿Por qué ocurre esto? Hay dos posibles razones: la primera es que la ley de la probabilidad, en este caso 1/56, se aplica a los grandes números, a hacer estos sorteos millones y millones de veces y aún así, no sé qué signifique exactamente “los grandes números”, es decir, en qué momento llego a esa cifra… La segunda es que efectivamente, como Yuguo me decía, la probabilidad es un constructo humano y es una observación que queremos suponer que en general es cierta, aunque esto ocurre en el mundo ideal y no en el mundo real, en el que vivimos y en donde la diferencia de pesos (aunque sean décimas de gramo) de las bolitas que se ponen en el sorteo, puede hacer la diferencia que muestre las razones por qué el 10 sale una tercera parte de lo que sale el 12, por ejemplo.
Entonces, si hay que establecer un criterio, si pensamos que en estos “grandes números”, las probabilidades eventualmente se igualarán, podemos pensar que menos de 4000 concursos (desde 1984), no caen ni remotamente en esta ley de los grandes números y por ende, pensar que los números que no han salido ahora sí saldrán con más frecuencia, es simplemente creer que estamos en el mundo ideal de la probabilidad.
Así pues, ¿quiere ganar el Melate? Desde luego que tendrá que tener un golpe de suerte porque como indicamos al principio del artículo, si es al azar realmente cada número debería tener 1/56 de posibilidades de salir (aunque pensándolo bien, el primer número tiene 1/56 chances de salir, el segundo 1/55, el tercero 1/54, etcétera). Pero en términos generales, los concursos ocurren en el mundo real y aunque sí, los números por salir son “igualmente probables” (en el mundo ideal), en el real se notan preferencias debido a la “imperfección de la realidad”. Consecuentemente, la mejor apuesta debe ser a los números más frecuentes.
Desde luego -y antes de que alguien venga a reclamarle que no ganó el Melate- esto es meramente una especulación que busca ser educada, es decir, basándose en hechos. Y vuelvo a elaborar: las pelotitas del concurso real pueden no tener estrictamente el mismo peso y una diferencia de décimas de gramo entre una y otra pudiese hacer que una esfera saliese más veces que las otras, aunque evidentemente, no puedo afirmar que esto ocurra por esta razón.