Hace unos 32 años ocurrió un fuerte sismo en la ciudad de México, el cual fue un parte aguas en lo que se refiere a pensar en una cultura de prevención sobre la posibilidad de estos siniestros en nuestro país. Digamos que estamos es una zona en donde las placas tectónicas chocan unas con otras y la posibilidad de que se dé un fuerte sismo es relativamente alta. Sin embargo, en los 32 años pasados no se registró un sismo arriba de 7 grados en la escala de Richter y se sabe que ocurren unos 18 sismos de esta peligrosidad por año en todo el mundo.
Hay quien se ha sorprendido por la coincidencia que a 32 años, un nuevo sismo ocurriera exactamente el día que se conmemora la tragedia de 1985. Y de hecho, como más de uno recordará que a las 11 am de este 19 de septiembre del 2017 se hizo un simulacro en todo el país, para que dos horas y 15 minutos después, nos llegara el movimiento telúrico que ha puesto de nuevo a la Ciudad de México en una nueva emergencia.
Pero ¿es esto más que una coincidencia? ¿Cuál es la probabilidad matemática de que ocurra un nuevo sismo exactamente el día en que ocurrió el temblor en 1985? La pregunta al respecto la lanzo “Joe Midi” (en Facebook) y algunos internautas suscritos a esta red social colaboraron a analizar el asunto. Veamos los razonamientos:
Christian Diego Alcocer, que me parece ya tiene un doctorado en economía por parte de una Universidad en Estados Unidos, mencionó que la probabilidad de que ocurriese un sismo el mismo día que el de 1985 era de simplemente 1/365.
Por su parte, Emmanuel Garcés Medina indicó que “la probabilidad depende de la distribución de probabilidad de los temblores, la cuál es una ley de potencias. Es decir, que los temblores pequeños ocurren muy frecuente, los medianos ocurren medianamente frecuente y los grandes ocurren muy raramente. Desconozco el valor exacto de los parámetros de esta distribución de probabilidad. Ahora bien… en 1957 ocurrió un temblor grande, 28 años después otro, y 32 años después otro… si tomamos una media somera, cada 30 años ocurre un sismo grande en la ciudad. Por lo tanto la probabilidad más o menos sería (1/30)(1/365)=0.0000913242”. Lo cual es un número muy pero muy bajo.
Por su parte, el buen amigo, Alejandro Peláez Goycochea, comentó: “leí por ahí que un especialista dijo que se puede considerar que hay dos terremotos al año en México, por lo que la posibilidad de que caiga en un día específico es 2/365 o sea 0.005479”.
El Dr. en física, Efraín Chávez, que además es un fuerte ajedrecista, indica: “Para procesos totalmente aleatorios, no condicionados (no Markovianos para ti Manuel López Michelone) la probabilidad es constante. Siempre. En ese caso mañana y en 35 años es igual. Si la ocurrencia de uno condiciona el otro”. Y para entender lo que dice el Dr. Chávez, como él mismo menciona: “Si tienes una bolsa con canicas de dos colores la probabilidad de sacar un color va cambiando conforme las vas sacando”. Entonces, como puede verse, aquí hablamos de probabilidad condicional.
Por mi parte, escribí en el tema correspondiente: “Si hay 18 terremotos por año en el mundo. ¿No habría que calcular primer cuál es la probabilidad de que ocurra en México considerando la cantidad de países que hay? Y quizás para ser más cuidadosos, ¿no tendríamos que ver qué países son afectados por sismos nada más?
Carlos Alvarado Martínez, que da la impresión que entiende de estos temas bastante, dijo: “Justo estamos entre cinco placas tectónicas, en pleno cinturón de fuego del Pacífico, casi el 90% de los sismos ocurren en este cinturón, así que las posibilidades son amplias en nuestra contra. Además la placa de Cocos está en un proceso de subducción”.
Y en esa línea de razonamiento mencioné lo siguiente: “Entonces, la pregunta es, ¿cuántos países tienen sismos habitualmente? una vez teniendo este dato, podemos hacer la operación de (1/18) * (1/365) * (1/n) donde N es la cantidad de países que regularmente sufren sismos.
Sin embargo, Carlos Alvarado Martínez comentó: “Estamos ante un caso que no es plenamente aleatorio ni de lejos, somos junto con Chile, Japón y Centroamérica de los más afectados por los sismos, incluso por regiones en nuestro país, los estados cercanos a la frontera de las placas sufren más que los que no lo están”. Esto quiere decir que si tiembla en N países, no se puede hacer la división de los mismos como yo indiqué, porque es claro que hay países donde la incidencia de los sismos parece mucho mayor.
Jorge De Flon escribió: “La probabilidad debe ser por placa tectónica mínimo. No por ciudad o país”, lo cual quizás debería tomarse en cuenta.
Finalmente, el buen amigo Aaron Rivacoba me dijo: “En realidad es bastante mas sencillo que eso, y no necesitamos estadísticas mundiales ni nada similar. Aquí un análisis, si Roberto o alguien con más experiencia en esto no opina distinto… “De acuerdo al servicio sismológico estadounidense (ver referencias), desde 1900 ha habido 45 terremotos (en esa estadística, ponen sismos de mas de 5.5, pero como me dio flojera contar tantos eventos, nomás conté los eventos de 6 para arriba, en la zona de la cuenca del Pacífico).
Una vez establecido eso, la probabilidad de que cualquier sismo ocurra en la misma fecha que un sismo anterior es totalmente equivalente al problema de la probabilidad de que las personas reunidas en una fiesta tengan el mismo cumpleaños. A saber: Para 45 eventos, el numero posible de combinaciones es 365^n, y eso es nuestro universo, U. El numero de eventos donde no existe coincidencia en las fechas, sea Ac (la c, porque esto es el complemento de lo que queremos saber, cuando SI existe coincidencia, llamésmole A), y es igual a * 364 * 363 * 362 … * 319. Luego, la probabilidad de que un terremoto NO ocurra en la misma fecha que un terremoto anterior es p(Ac)=Ac/U. En consecuencia, la probabilidad de que un terremoto ocurra en la misma fecha que uno anterior es de p(A) = 1-p(Ac), y para el caso anterior, a mí me da algo así como 0.920. Eso es un evento con ELEVADAS probabilidades.
Incluso si lo reducimos a aquellos eventos registrados con más de un 7 (son 10, de acuerdo a mis cuentas), la probabilidad es de 0.118, mejor que 1 entre 10. Así pues, es efectivamente una coincidencia, pero no parece ser una coincidencia extremadamente rara”.
Hasta aquí la discusión. De acuerdo a Rivacoba, la probabilidad es casi 1, aunque después hace un segundo caso y la cambia a 1/10, lo cual suena mucho más razonable en todo cosa. Sin embargo, que se repita el fenómeno el 19 de septiembre no parece poderse sustentar de la manera que hace Aarón, y yo no estoy de acuerdo. Creo que su analogía con dos personas que cumplen el mismo día en un universo de 45 personas, es otro tema que no tiene que ver.
Pienso que Emmanuel tiene razón en sus argumentos y eso sin incluir mi idea de saber cual es la probabilidad de que tiemble en México, lo cual me parece un dato importante.
Pero usted, lector/lectora binario de unocero, ¿qué piensa?
Referencias: USGS Earthquake Hazards Program